Filtrowanie średnio iir filter

Filtry IIR i filtry FIR. Odpowiedź impulsowa lub odpowiedź częstotliwościowa klasyfikują filtry cyfrowe Odpowiedź impulsowa jest odpowiedzią filtra na impuls wejściowy x 0 1 i xi 0 dla wszystkich i 0 Transformacja Fouriera odpowiedzi impulsowej jest częstotliwością filtracji odpowiedź, która opisuje wzmocnienie filtru dla różnych częstotliwości. Jeśli odpowiedź impulsowa filtra spada do zera po upływie określonego czasu, jest to filtr FIR Finite Impulse Response. Jednakże, jeśli odpowiedź impulsu istnieje na czas nieokreślony, jest to IIR Filtr odpowiedzi nieskończonego impulsu Jak oblicza się wartości wyjściowe, określa, czy odpowiedź impulsowa filtra cyfrowego spada do zera po upływie określonego czasu Dla filtrów FIR wartości wyjściowe zależą od bieżących i poprzednich wartości wejściowych, podczas gdy dla filtrów IIR wyjście wartości zależą również od poprzednich wartości wyjściowych. Zalety i wady filtrów FIR i IIR. Zaletą filtrów IIR nad filtrami FIR jest to, że plik IIR rs zwykle wymagają mniejszej liczby współczynników do przeprowadzania podobnych operacji filtrowania, filtry IIR działają szybciej i wymagają mniej miejsca na pamięci. Wadą filtrów IIR jest filtracja IIR typu nonlinear phase. Odpowiednie są do zastosowań, które nie wymagają informacji o fazie, na przykład dla monitorowanie amplitudy sygnałów filtrów FIR lepiej nadaje się do zastosowań, które wymagają liniowej odpowiedzi fazowej. Filtry IIR. Wartości wyjściowe filtrów IIR oblicza się przez dodanie ważonej sumy poprzednich i bieżących wartości wejściowych do ważonej sumy poprzednich wartości wyjściowych. wartości wejściowe są xi i wartości wyjściowe yi równanie różniczkowe definiuje filtr IIR. Liczba współczynników wyprzedzających N x i liczba współczynników odwrotnych N y jest zwykle równa i jest kolejnością filtra Im wyższa jest kolejność filtrowania, tym większy jest filtr przypomina idealny filtr Poniższy rysunek przedstawia odpowiedź częstotliwościową filtrów Lowworth Butterworth o różnym stopniu częstotliwości zleceń Im większy jest spadek filtru, tym wyższa jest kolejność filtrowania. Butterworth Filters. Częstotliwość odpowiedzi filtra Butterwortha nie ma zmarszczek w paśmie pasma i pasma stopu Dlatego też nazywa się to płasko płaskim filtrem Zaletą filtra Butterworth jest gładka , monotonnie zmniejszająca się częstotliwość odpowiedzi w regionie przejściowym. Chebyshev Filters. Jeżeli filtr jest taki sam, odpowiedź częstotliwościowa filtru Chebyshev ma zakres przejścia norrower niż odpowiedź częstotliwościowa filtra Butterworth, co powoduje pasmo przepustowe z większą liczbą falistości Częstotliwość charakterystyka odpowiedzi filtrów Chebysheva ma odpowiedź wielkości równej w paśmie przepustowym, monotonnie zmniejszającą się odpowiedź wielkości w paśmie stop i wyraźniejsze rolloff w regionie przejściowym w porównaniu do filtrów Butterwortha tego samego rzędu. Filtry BETEL. Czułość częstotliwościowa filtrów Bessela jest podobny do filtru Butterworth gładko w paśmie pasma i w pasku stopu Jeśli filtr jest taki sam, tłumienie pasma filtru Bessela jest znacznie niższe od filtru Butterwortha W przypadku wszystkich filtrów, filtr Bessela ma najszerszy zakres przejścia, jeśli kolejność filtrów jest ustalona. Następna ilustracja porównuje odpowiedź częstotliwościową z stała kolejność filtrów typów filtrów IIR Butterworth, Chebyshev i Bessel, które są obsługiwane przez DIAdem. Filtry FIR są również znane jako filtry nie-rekursywne, filtry splotowe lub ruchome średnie filtry, ponieważ wartości wyjściowe filtra FIR są opisane jako skończone convolution. Wartości wyjściowe filtra FIR zależą tylko od bieżących i wcześniejszych wartości wejściowych Ponieważ wartości wyjściowe nie zależą od poprzednich wartości wyjściowych, odpowiedź impulsów spada do zera w określonym przedziale czasowym Filtry FIR mają następujące właściwości: FIR filtry mogą osiągnąć liniową odpowiedź fazową i przekazywać sygnał bez zniekształceń fazowych. Są łatwiejsze do implementacji niż filtry IIR. Wybór funkcji okna dla filtru FIR er jest podobny do wyboru między filtrami Chebyshev i Butterworth IIR, gdzie należy wybrać pomiędzy płatami bocznymi w pobliżu częstotliwości odcięcia i szerokość obszaru przejściowego. Analiza sygnału. Funkcje matematyczne. Usuń filtr IIR pierwszego rzędu. yn alpha xn 1 - alfa yn - 1.Jak mogę wybrać parametr alfa st IIR aproksymuje jak najlepiej FIR, który jest średnią arytmetyczną ostatnich próbek K. Gdzie n in k, infty, czyli wejście dla IIR może być dłuższy niż k, a ja chcę mieć najlepsze przybliżenie średniej z ostatnich wejść k. Wiem, IIR ma nieskończoną odpowiedź impulsową, a zatem szukam najlepszego przybliżenia I d szczęśliwy dla analitycznego rozwiązania, czy to jest dla lub. Jak można rozwiązać te problemy z optymalizacją, biorąc pod uwagę, że tylko 1-szy porządek IIR. askeded 6 października 11 w wieku 13 15. Czy należy przestrzegać yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 dokładnie Phonon 6 października 11 na 13 32. To musi stać się bardzo niską aproksymacją Czy możesz sobie pozwolić na coś wyższego niż pierwsze rzędy IIR w lewo 6 października 11 w wieku 13 42. Możesz edytować swoje pytanie, aby nie używać yn do oznaczania dwóch różnych rzeczy, np. drugie wyświetlane równanie może odczytywać zn znaki frac xn cdots frac x nk 1, a możesz chcieć powiedzieć co dokładnie jest Twoje kryterium jak najdokładniejsze, np. chcesz, aby vert yn - zn vert był możliwie najmniejszy dla wszystkich n, a vert yn - zn vert 2 powinien być tak mały, jak to możliwe dla wszystkich n Dilip Sarwate 6 października 11 na 13 45. niaren Wiem, że to stary post, więc jeśli możesz pamiętać, jak twoja funkcja się pochodzi I ve zakodowała podobną rzecz, ale używając kompleksowych funkcji transferowych dla FIR H1 i IIR H2, a następnie sum abs H1 - H2 2 Porównałem to z sumą fj, ale otrzymałem różne rezultaty Myślałem, że chciałbym zapytać przed orkiem przez matematykę Dom 7 czerwca 13 w 13 47.OK, spróbujmy zacząć się najlepiej zacząć yn alpha xn 1 - alfa yn - 1 alfa xn 1 - alpha alfa x n-1 1 - alfa 2 yn - 2 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 koniec tak, aby współczynnik x nm jest alfa-alfa m. Następnym krokiem jest przyjęcie pochodnych i równoważnych zeru. Przyglądając się wykresowi pochodnych J dla K 1000 i alfa od 0 do 1, wygląda na to, że problem został rozwiązany to jest źle postawione, bo najlepsza odpowiedź to alfa 0. Myślę, że istnieje błąd tutaj Sposób, w jaki powinien być zgodnie z moimi obliczeniami. Użycie następującego kodu na MATLAB daje coś równoważnego choć różni. Jako te funkcje nie mają minimalnie. Przyjmijmy, że naprawdę dbamy tylko o przybliżenie długości podparcia filtra FIR W takim przypadku problem optymalizacji to właśnie suma alfa J2 alfa-alpha m-frac 2.Plotting J2 alfa dla różnych wartości K w porównaniu z wynikami alfa w dacie w wykresach i tabeli poniżej. Aby K 8 alfa 0 1533333 Dla K 16 alfa 0 08 Dla K 24 alfa 0 0533333 Dla K 32 alfa 0 04 dla K 40 alfa 0 0333333 Dla K 48 alfa 0 0266667 Dla K 56 alpha 0 0233333 Dla K 64 alfa 0 02 Dla K 72 alfa 0 0166667. Czerwone linie przerywane to 1 K, a zielone linie to alfa, wartość alfa minimalizująca J2 alfa wybrana z tt alpha 0 01 1 3. Jest miła dyskusja na temat tego problemu w przetwarzaniu sygnałów wbudowanych za pomocą mikroukładu sygnałów cture w przybliżeniu między stronami 63 i 69 Na stronie 63 zawiera on wyprowadzenie dokładnego rekurencyjnego filtru średniego kroku, który niaren podał w swojej odpowiedzi. Dla wygody w odniesieniu do następującej dyskusji, odpowiada następująca równość różniczkowa. Kolecie przybliżenia, filtrowanie w formularzu określonym wymaga założenia, że ​​x approx y, ponieważ i cytuję z pg 68 y jest średnią z próbek xn To przybliżenie pozwala nam uprościć poprzednią różnicę równości w następujący sposób. Ustawiając alfę, przyjedziemy do pierwotnego formularza, y alfa xn 1- alfa y, co pokazuje, że współczynnik, jaki ma się przy tym przybliżeniu, wynosi dokładnie 1, gdzie N jest liczbą próbek. Czy to przybliżenie jest najlepsze pod jakimś względem Jest to z pewnością elegancki Oto jak odpowiedź wielkości porównuje na 44 Nm 1kHz, a N wzrasta do 10 przybliżenia w kolorze niebieskim. Jak sugeruje Piotr S, przybliżenie filtra FIR z filtrem rekurencyjnym może być problematyczne pod norma najmniejszych kwadratów Rozległa dyskusja na temat rozwiązania tego problemu w ogóle można znaleźć w tekście JOS, Techniki projektowania filtrów cyfrowych i identyfikacji systemu z zastosowaniem na skrzypce. Opowiada się za użyciem normy Hankel, ale w przypadkach, gdy faza odpowiedź nie ma znaczenia, obejmuje również Metodę Kopec, która może dobrze działać w tym przypadku i wykorzystuje normę L 2 Szeroki przegląd technik w tekście można znaleźć tutaj Mogą one przynieść inne ciekawe aproksymacje. Signal Processing Digital Filters. Filtry cyfrowe są badanymi systemami próbkowania Istotne jest, aby sygnały wejściowe i wyjściowe były reprezentowane przez próbki o równej odległości czasowej. Filtry FIR spełniające funkcję impulsową spełniają wymogi protokołu impulsowego, charakteryzujące się odpowiedzią czasową zależną tylko od określonej liczby ostatnich próbek sygnału wejściowego sygnał wejściowy spadł do zera, wyjście filtru zrobi to samo po określonej liczbie okresów próbkowania. Wyjście yk podaje liniowa kombinacja e ostatnie próbki wejściowe xk i. Współczynniki bi dają wagę kombinacji. Odpowiadają one również współczynnikom licznika funkcji transferu filtra z domenami. Poniższy rysunek przedstawia filtr FIR o zamówieniu N 1. Dla filtrów fazowych , wartości współczynników są symetryczne wokół środkowej, a linia opóźnienia może być złożona do tyłu wokół tego punktu środkowego w celu zmniejszenia liczby multiplikacji. Funkcja transferu filtrów FIR tylko pobiera licznik Odpowiada filtru zerowego. Filtry typu FIR zwykle wymagają wysokich zamówień, w wielkości kilku setek Tak więc wybór tego rodzaju filtrów będzie wymagał dużej ilości sprzętu lub procesora Mimo to jeden z powodów wyboru implementacji filtra FIR jest zdolność do osiągnięcia liniowej fazy odpowiedź, która może być konieczna w niektórych przypadkach Niemniej jednak, projektant Fiter ma możliwość wyboru filtrów IIR o dobrej liniowości w paśmie pasma, takich jak filtry Bessela lub zaprojektować filtr allpassu, aby poprawić odpowiedź fazy standardowego filtra IIR. Średnia średnica filtrów MA Edit. Moving Średnia modele MA są modelami procesowymi w procesach form. MMA jest alternatywną reprezentacją filtrów FIR. Average Filters Edit. A filter obliczając średnią z ostatnich ostatnich próbek N sygnału. Jest to najprostsza forma filtru FIR, przy czym wszystkie współczynniki są równe. Funkcja transferu średniego filtra jest przekazywana przez funkcję transferu średniego filtra ma N równomiernie rozmieszczone zera na osi częstotliwości Jednak zero w DC jest maskowane przez biegun filtra W związku z tym istnieje większy płat DC, który odpowiada za pasmo filtracji. Cascaded Integrator-Comb CIC Filtry Edit. A Cascaded integrator-filtr grzebieniowy CIC jest specjalną techniką wdrażania średnich filtrów umieszczonych w serii Umieszczenie średnich filtrów w układzie szeregowym zwiększa pierwszy płytek w porównaniu ze wszystkimi innymi płatami. Filtr CIC realizuje funkcję transferu N średniej filt Każde obliczenie średniej liczby próbek RM W ten sposób funkcja transferu jest przekazywana przez filtry C. CIC służą do decymacji liczby próbek sygnału o współczynnik R lub, innymi słowy, do ponownego próbkowania sygnału z niższą częstotliwością, odrzucając próbki R1 z R Współczynnik M wskazuje, ile liczby pierwszego płata jest wykorzystywane przez sygnał Liczba przeciętnych stopni filtracyjnych, N wskazuje jak bardzo tłumione są inne pasma częstotliwości, kosztem mniej płaskiej funkcji przenoszenia wokół DC. Struktura CIC pozwala na wdrożenie całego systemu tylko z dodatkami i rejestrami, nie używając mnożników, które są chciwe pod względem hardware. Downsampling przez współczynnik R pozwala zwiększyć rozdzielczość sygnału poprzez log 2 bitów RR. Canonical filters Edit Filtry kinowe realizują funkcję przesuwania filtra z licznymi elementami opóźnieniami równymi kolejności filtrowania, jednym mnożnikiem na współczynnik licznika, jednym mnożnikiem na współczynnik mianownika i szeregiem adderów Podobnie jak aktywność e filtrów struktur kanonicznych, tego typu obwody okazały się bardzo wrażliwe na wartości elementów niewielka zmiana współczynników miała duży wpływ na funkcję transferu. Tutaj też, projekt aktywnych filtrów przesunął się z filtrów kanonicznych na inne struktury, takie jak łańcuchy sekwencji drugiego rzędu lub filtrów leapfrog. Druga kolejność sekwencji Edit. A sekcja drugiego rzędu często określana jako biquad implementuje funkcję transferu drugiego rzędu Funkcja transferu filtra może być podzielona na produkt funkcji transferu, każdy z nich powiązany z parą biegunów i ewentualnie parę zer. Jeśli kolejność funkcji transferu jest nieparzysta, należy dodać sekcję pierwszego rzędu do łańcucha. Ta sekcja jest skojarzona z prawdziwym biegunem i rzeczywistym zerem, jeśli istnieje jedna. droga Formularz bezpośredni 2 transponowany na poniższy rysunek jest szczególnie interesujący pod względem wymaganego sprzętu, jak również sygnału i coeff Chwilowa filtracja Leaffrogu Edit. Filter Structure Edit. Dekalne filtry leapfrogu bazują na symulacji analogowych filtrów aktywnego leapfrogu Zachętą do tego wyboru jest odziedziczenie na podstawie doskonałych właściwości czułości pasma pierwotnego obwodu drabinkowego. Filtr przeciwprzepływowy lowpass może być realizowany jako obwód cyfrowy, zastępując integratory analogowe akumulatorami. Wymiana integratorów analogowych z akumulatorami upraszcza przekształcenie Z do z 1 s T, które są dwoma pierwszymi warunkami serii Taylor zexps T To przybliżenie jest wystarczająco dobre dla filtrów, gdzie częstotliwość próbkowania jest znacznie wyższa niż szerokość pasma sygnału. Funkcja przerzutnika Funkcja ta może być zapisana jako reprezentacja przestrzeni stanowej poprzedniej. Z tego zestawu równań można napisać A, B , Matryc C, D. Na tej reprezentacji, narzędzia do przetwarzania sygnału, takie jak Octave czy Matlab, pozwalają wykreślić odpowiedź częstotliwościową filtra o r w celu zbadania jego zer i biegunów. W cyfrowym filtrze żucia, względne wartości współczynników ustalają kształt funkcji transferowej Butterworth Chebyshev, podczas gdy ich amplitudy ustawiają częstotliwość odcięcia Dzielenie wszystkich współczynników przez współczynnik dwóch przesunięć częstotliwości odcięcia w dół o jedną oktawę również o współczynniku dwóch. Szczególnym przypadkiem jest filtr zamówieniowy Buterworth 3, który ma stałe czasowe o wartościach względnych 1, 1 2 i 1 Z tego powodu ten filtr może być zaimplementowany w sprzęcie bez jakiegokolwiek mnożnika, przesuwa się zamiast tego. Filtry ARN typu AR Edit. Autoregressive modele AR są modelami procesów w postaci. W przypadku, gdy un jest wyjściem modelu, xn jest wejściem modelu i unm jest poprzednią próbką wartości wyjściowej modelu Te filtry są zwane autoregresywnymi, ponieważ wartości wyjściowe są obliczane w oparciu o regresje poprzednich wartości wyjściowych Procesy AR można przedstawić za pomocą filtra wielobiegunowego. Filtry ARMA Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA filtry są kombinacją filtrów AR i MA Wyjście filtru jest podawane jako liniowa kombinacja ważonego wejścia i ważonych próbek wyjściowych. Procesy ARM można uznać za cyfrowy filtr IIR z zarówno biegunami, jak i zerami. w wielu przypadkach, ponieważ mogą być analizowane przy użyciu równań Yule-Walkera i procesów ARMA z drugiej strony, mogą być analizowane przez skomplikowane równania nieliniowe trudne do zbadania i modelowania. Jeśli mamy proces AR z współczynnikami wagi kranu aa wektor a, a - 1 wejście xn i wyjście yn możemy użyć równań yule-walkera Mówimy, że x 2 jest wariancją sygnału wejściowego Traktujemy sygnał danych wejściowych jako sygnał losowy, nawet jeśli jest to sygnał deterministyczny, ponieważ nie wiemy, jaka będzie wartość, dopóki nie otrzymamy tego Możemy wyznaczyć równania Yule-Walkera as. Where R jest macierzą korelacji krzywej wyjściowej procesu. A r jest matrycą autokorelacji proces output. Variance Edit. Możemy to pokazać. Możemy wyrazić wariancję sygnału wejściowego jako. rr, rozszerzając i zastępując r0 możemy odnieść wariancję wyjściową procesu do wariancji wejściowej.